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第7课 枪手博弈 强者未必是最后的赢家（第1页）

第7课枪手博弈：强者未必是最后的赢家

枪手博弈是多人玩的博弈游戏，在多人博弈中常常由于复杂关系的存在，而导致出人意料的结局——枪法最差的人活了下来。因此，一位参与者最后能否胜出，不仅仅取决于自己的实力，更取决于实力对比关系以及各方的策略。

枪手决战，谁能最后活下来

后汉三国时，曹操在官渡击败了袁绍。

袁绍又羞又怒，于建安八年春二月死去。曹操深知袁绍在河北经营多年，官渡之败并没有伤到元气，于是出兵攻打袁绍的三个儿子袁谭、袁熙、袁尚。

三兄弟大败，弃黎阳而走。

曹操率兵追至冀州，袁谭与袁尚入城坚守；袁熙离城30里下寨。曹操连日攻打不下，郭嘉说：“袁绍废长立幼。袁谭、袁尚兄弟争权，各自树党，急之则相救，缓之则相争。不如举兵南向荆州，征讨刘表，以候袁氏兄弟之变；变成而后击之，可一举而定也。”

曹操听从郭嘉的策划，引大军向荆州进兵。曹操退后，袁谭因为身为长子而未能继承父业，心中不满，发兵进攻袁尚。袁谭先后两次同袁尚交兵，均大败，被袁尚追至平原城，无奈投降曹操，请求援助，曹操趁机击败了袁熙和袁尚。

袁尚、袁熙兄弟投奔乌桓，曹操向乌桓进兵，击败乌桓。袁氏兄弟又去投奔辽东太守公孙康。曹营诸将都建议曹操进军，一鼓作气平服辽东，捉拿二袁。曹操说：“你等勿动，公孙康自会将二袁的头送上门来。”随后，他下令班师回许昌，静观辽东局势。

公孙康见二袁归降，心有疑虑：袁家父子一向都有夺取辽东的野心，现在二袁兵败，如丧家之犬，无处存身，投奔辽东实为迫不得已。自己如收留二袁，必有后患：再者也会得罪势力强大的曹操。但如果曹操进攻辽东，他只得收留二袁，共同抵御曹操。当公孙康探听到曹操已经转回许昌，并无进攻辽东之意时，认为收容二袁有害无益。于是预设伏兵，召见二袁，一举擒拿，割下首级，派人送到曹操营中。回过头来，曹操又杀了袁谭。

在三十六计中有一计叫做“隔岸观火”，意思就是“坐山观虎斗，趴桥看水流”，如果面对不止一个敌人的时候，切切不可操之过急，免得反而促成他们暂时联手来对付你，这时正确的方法是静止不动，等待对手矛盾激化、相互倾轧、力量削弱时再出手。在博弈论中，有专门的一个模型是论述这个策略的，那就是枪手博弈模型。

枪手对决，胜者为王。但是枪手们自己知道，在多方对战的时候，最关键的并不在于先击倒哪个对手，而是要先保全自己。在美国一个西部小镇上，有三个快枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。这一天，他们三个人在街上不期而遇，每个人的手都握住了枪把，气氛紧张到了极点。因为每个人都知道，一场生死决斗马上就要发生。

三个枪手对于彼此之间的实力对比都了如指掌：枪手甲枪法精准，十发八中；枪手乙枪法不错，十发六中；枪手丙枪法拙劣，十发四中。那么我们来推断一下，假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些，

假如你认为是枪手甲，结果可能会让你大吃一惊：最可能活下来的是丙——枪法最劣的那个家伙。

假如这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议，那么作为枪手甲，他一定要对枪手乙开枪。这是他的最佳策略，因为此人威胁最太。这样他的第一枪不可能瞄准丙。同样，枪手乙也会把甲作为第一目标，根显然，一旦把甲干掉，下一轮（如果还有下一轮的话）和丙对决，他的胜算较大。相反，如果他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对决也是凶多吉少。丙呢？自然也要对甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到底比甲差一些（尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比与甲对决大一点。于是一阵乱枪过后，甲还能活下来的机会少得可怜。只有将近一成，乙是两成，而丙则有十成把握活下来。也就是说，丙很可能是这一场混战的胜利者。

现在换一种玩法：三个人轮流开枪，谁的机会更大？

这里我们又要遇到琐碎的排序问题，但不管怎么排，丙的运气都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能有在第二轮首先开枪的便宜。

例如，顺序是甲、乙、丙，甲一枪干掉了乙，现在，就论到丙开枪了——尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大的：那意味着他将近一半的机会赢得这次决斗（毕竟甲也不是百发百中，如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢？他一定要回击甲，这样即使他成功，下一轮还是轮到丙开枪，自然，他的成功概率就更大了。

问题来了：如果三人中首先开枪的是丙，他该怎么办？他可以朝甲开枪，即使打不中，甲也不太可能回击，毕竟这家伙不是主要威胁。可是万一他打中了呢？下一轮可就是乙开枪了，可能你会感到有点奇怪：丙的最佳策略是乱开一枪!只要他不打中任何人，不破坏这个局面，他就总是有利可图的。

这个故事告诉我们：在多人博弈中常常由于复杂关系的存在，而导致出人意料的结局。一位参与者最后能否胜出，不仅仅取决于自己的实力，更取决于实力对比关系以及各方的策略。

在认识到这种规律之后，如何采取恰当的策略就成为关键。下面我们根据上面所说的同时开枪和相继开枪两种情况，分别论述应采取的最佳策略。

他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对决也是凶多吉少。丙呢？自然也要对甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到底比甲差一些（尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比与甲对决大一点。于是一阵乱枪过后，甲还能活下来的机会少得可怜。只有将近一成，乙是两成，而丙则有十成把握活下来。也就是说，丙很可能是这一场混战的胜利者。

同时出招的策略

博弈实际上就是互动的策略性行为，在每一个利益对抗中，人们都是在寻求制胜之策。如同上一节中一个枪手的生死由另外两个枪手的射击方向所决定一样。另外，博弈的精髓在于参与者的策略相互影响、相互依存。这种互动通过两种方式体现出来。

第一种互动方式是同时发生。比如囚徒困境故事中的情节，参与者同时出招，完全不知道其他人走哪一步。不过，每个人必须心中有数，知道这个博弈游戏存在其他参与者，而这些人反过来也非常清楚这一点。因此，每个人必须设想一下若是自己处在其他人的位置，会做出什么反应，从而预计自己这一步会带来什么结果。他选择的最佳策略也是这一全盘考虑的一个组成部分。

无论是对方采取何种策略，均应采取自己的最优策略。这正是博弈论研究的主题。为了理解这一点，我们从新来看《时代》和《新闻周刊》大战的案例。

每个星期，美国的两大杂志《时代》和《新闻周刊》都会暗自较劲，要做出最引人注目的封面故事。一个富有戏剧性或者饶有趣味的封面，可以吸引站在报摊前的潜在买主的目光。因此，每个星期，《时代》的编辑们一定会举行会议，绞尽脑汁选出下一个封面故事。

他们这么做的时候，很清楚在此时《新闻周刊》的编辑们也在开会讨论下一个封面故事。反过来，《新闻周刊》的编辑们也知道《时代》的编辑们正在做同样的事情。而《时代》的编辑们也知道《新闻周刊》的编辑们知道这一点

这两家新闻杂志进人了一场策略博弈。由于《时代》与《新闻周刊》的行动是同时进行的，双方不得不在毫不知晓对手决定的情况下采取行动。等到彼此发现对方做了什么，再想做什么改变就太迟了。

当然，这个星期的输家下个星期很可能竭力反扑。不过，等到那时说不定已经出现了一个完全不同的新的故事模式，进人了一场完全不同的博弈。

假定本周有两个大新闻：一是国会就预算问题吵得不可开交；二是发布了一种据说对艾滋病有特效的新药。

编辑们选择封面故事的时候，首要考虑的是哪一条新闻更能吸引报摊前的买主。在报摊前的买主当中。假设30％的人对预算问题感兴趣，70％的人对艾滋病新药感兴趣。这些人只会在自己感兴趣的新闻变成封面故事的时候掏钱买杂志；假如两本杂志用了同一条新闻做封面故事，那么感兴趣的买主就会平分两组，一组买《时代》，另一组买《新闻周刊》。

现在，《时代》的编辑可以进行如下推理：“假如《新闻周刊》采用艾滋病新药做封面故事，那么，假如我采用预算问题，我就会得到整个‘预算问题市场’（即全体读者的30％）；假如我采用艾滋病新药，我们两家就会平分‘艾滋病新药市场’（即我得到全体读者的35％），因此，艾滋病新药为我带来的收入就会超过预算问题。假如《新闻周刊》采用预算问题，那么，假如我采用同样的故事，我会得到15％的读者，假如我采用艾滋病新药，就会得到70％的读者；这一次，第二方案同样会为我带来更大的收入。因此，我有一个优势策略，就是采用艾滋病新药做封面。无论我的对手选择采用上述两个新闻当中的哪一个，这一选择都会比预算问题更胜一筹。”

而这样的策略考虑，同样对《新闻周刊》有效。选择艾滋病新药是他们共同的优势策略。

在每个参与者都有优势策略的情况下，优势策略均衡是非常合乎逻辑的。但遗憾的是，在大多数博弈中，优势策略均衡是不存在的。

有时候，某参与者有一个优势策略，其他参与者则没有。只要略微修改一下上述封面故事大战的例子，就可以了解这种情形。

假设全体读者略偏向于选择《时代》。假如两个杂志选择同样的新闻做封面故事，喜欢这个新闻的潜在买主当中有60％的人选择《时代》，40％的人选择《新闻周刊》。

对于《时代》，艾滋病新药仍然是优势策略，但对于《新闻周刊》就不再是了。因为如果《新闻周刊》也做同样选择，那么只能得到28％的读者，小于选择预算问题的30％。

也就是说，《新闻周刊》的最佳选择不再与《时代》的策略无关。假如《时代》选择艾滋病新药，《新闻周刊》选择预算问题就能得到更好的销量，对于《新闻周刊》，预算问题的市场总比新药要大。